Управлінський облік

Загальний маржинальний дохід = 100 Р + 150 К

У нашому прикладі існує три основні обмеження: потужність цеху № 1, потужність цеху № 2 та матеріальні запаси для виробництва.

Рівняння обмеження-алгебраїчне зображення одного з обмежувальних чинників.

Враховуючи максимальну потужність цеху № 1 та робочий час, необхідний для складання одиниці продукції, складемо рівняння обмеження потужності цеху № 1: 4Р + 10К < 1000.

За рівнянням обмеження потужності цеху № 2 матиме вигляд: 1Р + 0,5К < 150

Третє рівняння обмеження стосується запасів матеріалів для виробництва пилососів «Коник»: К < 90.

Нарешті, ще одне обмеження лінійного програмування передбачає неможливість негативного виробництва, тобто: Р > 0, К > 0.

На практиці моделі лінійного програмування розв'язують переважно за допомогою комп'ютера. При цьому, залежно від кількості змінних у рівнянні цільової функції (рис. 1.2.1), можна застосовувати різні методи вирішення.

У нашому прикладі ми маємо справу з двома виробами, тому вирішення моделі лінійного програмування можна здійснити також шляхом графічного підходу (що буде розглянутий далі).

Метою аналізу вирішення є визначення чутливості моделі до зміни значень обмежувальних чинників. Для цього обчислюють тіньову ціну.

Тіньова ціна — величина зниження значення цільової функції внаслідок зменшення значення відповідного обмежувального чинника на одну одиницю.

Рис. 7.4. Вирішення моделі лінійного програмування

Розглянемо розрахунок тіньової ціни на прикладі цеху № 1. Припустімо, що потужність цього цеху зменшилася на одну годину.

У цьому разі система рівнянь обмежень матиме вигляд: 4Р + 10К = 999 1Р + 0,5К = 150

Виникає питання: на скільки зменшиться маржинальний дохід компанії у цьому разі? Щоб відповісти на це запитання, необхідно розв'язати наведену систему рівнянь. Для цього помножимо друге рівняння на 4 і знайдемо значення К:

Тепер підставимо значення К у рівняння та знайдемо Р: IP + 0,5 (49,88) = 150 Р = 150 - 24,94 Р = 125,06.

З урахуванням нових значень К і Р визначимо загальний маржинальний дохід:

(100 • 125,06) + (150 • 49,88) = 12 506 + 7 482 = 19 988.

Проведемо порівняння маржинального доходу при наведених значеннях обмежувального чинника (при наявності тіньової ціни і без неї):

20 000 - 19 988=12 грн.

Таким чином, у разі зменшення потужності цеху № 1 на одну годину загальний маржинальний дохід компанії відповідно зменшиться на дванадцять гривень.

7.3. Графічний метод прийняття оптимального рішення

Графічний підхід до вирішення моделі лінійного програмування означає побудову графіка, в якому вісі координат відображають значення змінних величин, і вже за графіком- визначення зони можливих рішень. Зона можливих рішень- площа графіка лінійного програмування, окреслена лініями рівнянь наявних обмежень. Для окреслення зони можливих рішень насамперед необхідно визначити координати ліній обмежень.

Для цього розрахуємо максимальний щоденний обсяг виробництва (табл. 7.9).

Таблиця 7.9

РОЗРАХУНОК МАКСИМАЛЬНОГО ЩОДЕННОГО ОБСЯГУ ВИРОБНИЦТВА