Системный подход к инвестициям
Несмотря на впечатляющие достижения в области изучения опционов, ряд спектов пока остается за рамками теоретических и прикладных исследований, [иже мы систематизируем и опишем то, что до сих пор не известно или требует, P нашему мнению, дополнительного изучения.
Начнем с основной темы теоретических исследований, имеющей, однако, амое прямое отношение к инвестиционной практике, — с задачи построения еалистичных моделей для расчета справедливой стоимости опционов. (Говоря справедливой стоимости, мы подразумеваем такое значение цены, которое риводит к нулевой прибыли как для продавцов, так и для покупателей опцио- \ов.) Общеизвестно, что помимо параметров, фиксированных на каждый момент времени (текущая цена базового актива, страйк, безрисковая процентная ставка и др.), стоимость опциона определяется некоторой формой прогноза будущей цены базового актива. В простейшей модели такой прогноз реализуется посредством функции плотности вероятности логнормального распределения, форма которого задается двумя параметрами—дисперсией, часто получаемой из исторической волатильности, и средним, обычно принимаемым равным текущей цене. Несмотря на то, что на сегодняшний день не найдено более подходящего распределения, приближенно удовлетворяющего одновременно большому количеству рыночных ситуаций, эта форма прогноза имеет множество недостатков. Попытки использовать другие функции плотности вероятности давали лишь локальные улучшения и привносили в модель новые существенные изъяны. Поэтому основным пробелом опционной теории можно считать отсутствие формализованной методики построения вероятностных прогнозов будущей цены базового актива.
Следует отметить, что речь идет не о постановке принципиально неразрешимой задачи — угадывании точного значения цены на некоторую дату в будущем. Мы говорим о создании вероятностного прогноза, когда каждой возможной реализации цены соответствует определенное значение вероятности. Если рассматривать цену как непрерывную величину, то прогноз будет иметь вид функции плотности вероятности. Поиск такой функции или набора функций плотности, по нашему мнению, должен стать основной темой будущих исследований. Причем мы считаем непродуктивными попытки создания единой универсальной функции, пригодной для всех ситуаций. Скорее это должен быть некий набор правил и алгоритмов построения целого класса функций плотности, каждая из которых будет применима лишь в определенных специфических условиях.
Построение идеальных прогнозов, позволяющих безошибочно определить справедливую стоимость опционов, в принципе невозможно. По определению, сценарии на основе вероятностей могут дать только приближение среднего значения многократно повторенных прогнозов к средней величине соответствующих практических реализаций. При этом чем качественнее вероятностные прогнозы, основанные на определенной функции плотности, тем меньше расхождение двух величин. Разработка алгоритмов генерации усовершенствованных функций плотности всегда будет лишь движением по касательной, приближающей исследователя к недостижимому идеалу. Тем не менее максимальное приближение моделируемых цен к рыночным является крайне важной теоретической задачей, к тому же имеющей большое практическое значение.
Помимо разработки качественных вероятностных прогнозов усилия исследователей должны быть направлены на совершенствование алгоритмов оптимизации используемых в моделях параметров. Даже в модели Блэка — Шоулза, одной из самых простых и имеющей всего несколько параметров, конечный Результат расчета стоимости опциона зависит от используемой величины волатильности. В качестве последней зачастую принимается историческая волатильность, зависящая от глубины исторического периода, на котором производится вычисление. Выбор того или иного значения этого параметра может кардинально изменить моделируемую стоимость опциона. По мере усложнения моделей совокупное влияние многих параметров на конечный результат будет возрастать и становиться все более существенным.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 137 Повернутися на початок книги
