Системный подход к инвестициям
2.6.2. Базисный набор стандартизированных распределений
Каждый элемент первого модуля должен представлять собой простейший вариант распределения с минимальным числом параметров, то есть такой, чтобы его интерпретация была очевидна эксперту и реализовывала бы какую-то простую идею вероятностного варианта развития будущего. Остановимся подробней на базисных элементах первого модуля.
Равномерное распределение
Это распределение задается функцией плотности вида:
Здесь С . и С —минимальное и максимальное возможное значение цены
r^ mm max 1
базового актива. Применяя равномерное распределение, эксперт утверждает, что в определенный момент будущего T цена базового актива будет с равной вероятностью находиться в любой точке отрезка [Cmin, CmaxI и не выйдет за его
С . + С
пределы. Математическое ожидание цены будет находиться в точке х = - —,
(С -С . )2 2
дисперсия равна о = max^ mm/ . В качестве подбираемого параметра положения эксперту предлагается использовать середину отрезка [Crnin, Cmax], которая совпадает с математическим ожиданием. Размах же равномерного распределения автоматически задается длиной отрезка Cmin-Crnax. Для Cmin = 30 и Cmax = 60 график плотности равномерного распределения показан на рис. 2.4.1.
Этот вариант прогноза означает, что с равной вероятностью
цена будет принимать любые значения в диапазоне от $ 30 до $ 60 и ни при каких
условиях
|
Рис. 2М. 1. Функция плотности вероятности равномерного распределения для случая Cmm = 30 и Cmax = 60 |
не выйдет за его пределы. Подобные суждения эксперта могут следовать из расчета пороговых уровней переоцененности и недооцененности акции, основанного на анализе фундаментальных показателей. Подчеркнем еще раз, что мы рассматриваем не варианты окончательного прогноза, а лишь те кирпичики, из которых эксперт пытается его построить.
Логнормальное распределение
Это распределение наиболее популярно в теории опционов, математическая база его функции плотности подробно описана в разделе 2.1.1. Эксперту в качестве инструментов для манипуляций с распределением удобно пользоваться математическим ожиданием цены базового актива (напомним, что математическое ожидание — это средневзвешенное по вероятности значение цены) и его дисперсией (выраженной посредством волатильности). Эти величины доступны из многочисленных источников текущей биржевой информации, понятны и постоянно анализируются экспертами.
На рис. 2.4.2 изображены функции
плотности вероятности логнормального распределения для средневзвешенной цены $
50 и волатильности 40%, а также для средневзвешенной цены $ 70 и волатильности
50%. Ввиду несимметричности логнормального распределения его пик (говоря
формально — мода), соответствующий наиболее вероятному значению цены, не
совпадает со значением математического ожидания. На рис. 2.4.2 функция со
средневзвешенной ценой $ 70 имеет наиболее вероятную цену (моду) в районе $ 50,
а у функции с математическим ожиданием $ 50 пик (мода) приходится на цену $
40. Фактически
1 ... 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 ... 137 Повернутися на початок книги
