Категорії

• Філософія
• Маркетинг
• Економіка
• Фінанси
• Менеджмент
• Гуманітарні науки
• Правова література
• Природничі та технічні науки
• Аудит, бухгалтерський, кадровий облік

Цікаво знати

Тут буде iнфо

Популярні книги

• Промышленный маркетинг
• Ринкове ціноутворення
• Индексы продукции и экономические барометры капиталистических стран
• Фондовый рынок
• Інформатизація світогосподарського розвитку
• Відшкодування зносу основних виробничих фондів
• Юридична конфліктологія
• Біржова діяльність
• Інтелектуальна власність
• Макроекономіка

Системный подход к инвестициям

В принятых выше обозначениях критерий «вероятность получения прибыл по логнормальному распределению» задается следующим выражением:

(2.1.3

где G(y) — тета-функция с аргументом у = PF (В, S,x), принимающая следующие значения: G(y) = 1, если у > 0, и G(y) = Ob остальных случаях.

Д ля расчета значений данного критерия используются те же два параметр что и для математического ожидания прибыли — математическое ожидани цены акции в момент t прогноза и дисперсия нормального распределения о ношения логарифмов последовательных значений цены акции.

Смысл выражения 2.1.3 легко видеть в дискретном случае, когда мы имее] конечную последовательность цен {x_t, t = t_v t₂,..., t_n}. Вместо функции пло ности распределения LogN(x) у нас будет набор вероятностей {р{х_с), і = 1,2,.. .г реализации этих цен в будущем. Индексы і цен распадутся на два множеств? Г ={i: PF(В,S₉x_t ) > 0}, для элементов которого значение платежной функци положительно, и Г ={i: PF (В, S, x_t ) < 0}, для элементов которого значения пл тежной функции неположительны. Тогда наш критерий будет представлять с бой сумму вероятностей для элементов первого множества:

(2.1.^

Пример вычисления критерия

На рис. 2.1.3 показана платежная функция комбинации, состоящей из тре опционов колл на акцию AAPL с датой экспирации 21 июля 2007 г. Комбин ция создана 05 апреля 2007 г. по следующим ценам: один длинный Call 80 - ask $ 17,5, два кротких Call 95 — bid $7,3, два длинных Call HO — ask $2,2 Как и в предыдущем примере, цена акции на день создания комбинации был $94,68. В соответствии с принципом рыночной нейтральности (когда мы не пытаемся делать предсказания о направлении движения цены в будущем) значение параметра «математическое ожидание цены» было принято равным текущей цене (Mean = 94,68). Историческая волатильность на 120-дневной истории цен закрытия акции составила 30,29% (значение параметра N было выбрано таким же, как и в предыдущем примере). Число дней до экспирации равно 107. Соответственно, умножая волатильность на поправочный коэффи­циент, приводящий время к единицам года, получим значение второго пара­метра, дисперсии:

 

На рис. 2.1.3 изображены функция плотности вероятности логнормального распределения с принятыми нами значениями параметров, график платеж­ной функции PF(x) комбинации, а также график интегрируемой в критерии тета-функции 6(PF(x)). Последняя равна нулю для тех цен акции, в которых платежная функция отрицательна, и единице для цен, в которых платежная функция положительна.

Платежная функция комбинации для акции APPL, соответствующая ей тета-функция и функция плотности вероятности логнормального распределения цены со значе­ниями параметров Mean = 94,68, а = 0,164

Численное интегрирование по формуле 2.1.3 дает значение критерия рав­ное 0,45, т. е. по нашей оценке комбинация на момент экспирации окажется

Рис. 2.1.3.

прибыльной с вероятностью 45%. Естественно, тот же результат будет по­лучен и для дискретного случая, если воспользоваться формулой 2.1.4. Вы­бор комбинаций с максимальными значениями этого критерия направлен на торговлю с минимизацией вероятности убытков. Поскольку при этом мы не оцениваем величины возможных прибылей или убытков, то этот критерий лучше использовать не как самостоятельный инструмент отбора, а в сочета­нии с другими критериями, прямо или косвенно выражающими возможную

доходность.

2.2. Критерии на основе эмпирического распределения

2.2.1. Определение эмпирического распределения

Логнормальное распределение лишь приближенно соответствует реальным движениям рыночных цен. Фиксируя его параметры Mean и о, мы за счет усред­нения сильно огрубляем информацию, содержащуюся в исторических ценовых рядах. Естественным выглядит предположение о том, что будущее должно быть похоже на прошлое, и максимальный перенос информации о движении цены из известного нам прошлого в предполагаемое будущее. Эту цель преследует построение эмпирического распределения.

 

1  ... 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43  ... 137 Повернутися на початок книги