Рынок ценных бумаг
Следовательно, в случае положительной корреляции доходностей ценных бумаг эффекта диверсификации портфеля не наблюдается, а происходит лишь усреднение рисков вложений в отдельные активы.
3) Эффект отрицательной корреляции доходностей ценных бумаг.
В отличие от положительной корреляции отрицательная корреляция доходностей ценных бумаг приводит к уменьшению риска портфеля. Проиллюстрируем возможность снижения риска портфеля за счет учета отрицательной корреляции доходностей ценных бумаг.
Для простоты рассмотрим портфель из двух ценных бумаг, доходности которых связаны обратной линейной зависимостью. Следуя ранее установленной связи между ожидаемой доходностью и риском финансовых инвестиций, для определенности ПОЛОЖИМ, ЧТО /І1>/І2>0 И СГ1><Т2>0.
В рассматриваемом случае Pn7=Piv=
-1, Р\\=Рі2^
и согласно (5.6):
откуда следует, что в рассматриваемом случае существует возможность построения портфеля с нулевым риском (безрискового портфеля), для которого о»=0.
Для определения структуры безрискового портфеля необходимо решить систему из двух уравнений:
(5.13)
|
относительно двух неизвестных - Xi И XrI- Искомые значения определяются по формулам
При этом ожидаемая доходность портфеля равна |
Заметим, однако, что за снижение риска приходится "платить" и некоторым уменьшением ожидаемой доходности.
Для сравнения рассмотрим альтернативный портфель из тех же активов, среди которых капитал инвестора распределен в равных пропорциях, т.е. х\ = Xj = Vj. Из (5.13) следует, что риск и ожидаемая доходность данного портфеля будут соответственно равны:
Таким образом, ар<оА, однако Действительно,
выигрыш в доходности альтернативного портфеля по сравнению с безрисковым портфелем при сделанных предположениях будет равен:
|
|
Величина jn^p-jLip тем больше, чем больше разности аї-сг2>0 и /іі-/і2>0, т.е. чем сильнее различаются по ожидаемой доходности и риску используемые активы.
От примеров, иллюстрирующих возможности управления ожидаемой доходностью и риском портфеля ценных бумаг за счет диверсификации и учета корреляции доходностей активов, перейдем к строгим математическим формулировкам задач оптимизации структуры портфелей и методам их решения.
5.2. Оптимизация структуры портфеля рисковых ценных бумаг
5.2.1. Модельные предположения и постановка задачи
Пусть инвестор распределяет свой капитал среди N (N>1) рисковых активов В некоторых пропорциях Xjу Х2, Xfj. Как известно, в рамках подхода "доходность — риск", предполагается, что цены {/у, а следовательно, и доходности активов {/?,-/} (/—1, 2, ..., N9 1, 2, ..., 7) являются случайными величинами. Из доходностей N активов за один и тот же период t образуем вектор доходностей Rt = (R\b Rih Rm )т> а из величин {х,} - вектор, определяющий структуру портфеля Х=(хи х2, ..., xN)T.
Решение задачи формирования оптимального в смысле подхода "доходность — риск" портфеля основано на определенных модельных предположениях относительно:
• вероятностной модели доходностей (курсов) активов
та
• рынка и поведения его участников.
вариационная матрица вектора доходностей активов Z. Это позволяет не учитывать автокорреляцию значений доходностей и считать ожидаемые доходности активов, дисперсии и ковариации (ковариационную матрицу) доходностей активов постоянными во времени, т.е. полагать, что V /= 1,2, ...:
1 ... 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 ... 145 Повернутися на початок книги
