Категорії

• Філософія
• Маркетинг
• Економіка
• Фінанси
• Менеджмент
• Гуманітарні науки
• Правова література
• Природничі та технічні науки
• Аудит, бухгалтерський, кадровий облік

Цікаво знати

Тут буде iнфо

Популярні книги

• Промышленный маркетинг
• Ринкове ціноутворення
• Индексы продукции и экономические барометры капиталистических стран
• Фондовый рынок
• Інформатизація світогосподарського розвитку
• Відшкодування зносу основних виробничих фондів
• Юридична конфліктологія
• Біржова діяльність
• Макроекономіка
• Інтелектуальна власність

Рынок ценных бумаг

 

где P_hK - известное значение цены в начальный момент вре­мени t-K, откуда следует, что если {r_t__k} (к=К-1, ..., 1,0)- н.о.р.с.в., то логарифмы цен [p_t} так же ведут себя, как "случайное блуждание".

Заметим также, что если доходности {г^f_c) статистически независимы и распределены по нормальному закону Nj(//,а²), то по свойству нормального распределения случайная вели­чина Г/д, описывающая доходность актива за К периодов, также имеет нормальный закон распределения, поскольку равна сумме К независимых гауссовских случайных величин. При этом ожидаемая доходность актива за К периодов равна

E(^tf)=TzA^r, а дисперсия многопериодной доходности актива равна D(^tf)=O²A^r.

Соотношение (4.21) является математической записью об­разного выражения М. Кендалла из его упоминавшейся выше работы, посвященной анализу динамики цен на финансовом рынке: "Демон Случая извлекал случайным образом число... и добавлял его к текущему значению для определения... цены в следующий момент"¹.

4.1.3. Статистическая проверка гипотезы о случайном блуждании

Значительное число исследований (начиная с 30-х гг.) по­священо эмпирическому доказательству или опровержению гипотезы о случайном блуждании цен финансовых активов. Одним из первых тестов для проверки данной гипотезы явля­ется тест Каулеса - Джонса, опубликованный в 1937 г.² С момента его появления разработано большое число новых, более "мощных" тестов, а также статистических моделей цен и доходностей активов, позволяющих добиться более адек­ватного их описания (см. гл. 7). И в то же время данный тест представляет интерес как пример метода статистического ана­лиза динамики цен и доходностей финансовых активов. В связи с этим рассмотрим проблему тестирования гипотезы случайного блуждания с помощью теста Каулеса - Джонса, основываясь на описании данного теста из [37].

Рассмотрим модель случайного блуждания для логарифмов цен активов вида (п. 4.1.2):

 

где p^\o%P_h Po=IogPo - заданное начальное значение;

Zr^zPt-Pt-1- изменение логарифма цены актива в периоде {£,}~н.о.р.с.в. N[(O₅O²). Доходность актива за один период владения, определяемая ставкой непрерывных процентов, при этом будет равна r^p_t-p_t-\~Zt.

Введем случайные величины:

 

которые при условии, что модель (4.22) верна, являются неза­висимыми случайными величинами Бернулли [35] с вероят­ностями значений:

Последовательности, образованные из "разностей" {r_t}, имеющих одинаковый знак, в математической статистике принято называть серией (runs). Если модель случайного блу­ждания (4.22) верна, то я= 0,5, и последовательность {г,} будет образована из большого числа коротких серий. Если модель (4.22) неверна, например случайные величины {£} коррелиро- ваны, то 0,5 и в последовательности {/*,} следует ожидать появления длинных серий значений r_h имеющих одинаковый знак, при этом общее количество серий соответственно будет меньше ожидаемого.

На анализе числа и продолжительности серий в случайных последовательностях при исследовании статистической зави­симости между наблюдаемыми значениями основаны так на­зываемые тесты серий (см., например, [1]), которые также могут использоваться в рамках данной проблемы.

Перейдем к описанию самого теста. Пусть имеется после­довательность значений доходности актива г\,          rj за T прошедших периодов. Исследуем последовательные пары значений доходности актива (/*,, r,₊₁) (/=1, 2, ..., T-1). Опреде­лим число N\ пар последовательных значений доходности ак­тива, имеющих одинаковые знаки, и число N2 пар последова­тельных значений доходности, имеющих различные знаки. Воспользуемся формулой

 

1  ... 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83  ... 145 Повернутися на початок книги