Рынок ценных бумаг
3) Использование логарифмически-нормального закона распределения.
|
|
|
С учетом (3.5) и обозначения р(= logPt имеем: |
|
|
В качестве альтернативы предположению о нормальности однопериодных доходностей может использоваться предположение о том, что однопериодные доходности, выражаемые ставками непрерывных процентов {г,} (rplog(l+ /?/), Ri>-1), являются независимыми и одинаково распределенными случайными величинами с нормальным законом распределения и параметрами E(rt)=/u и D(^)=O2, т.е.
Если {Лг}~н.о.р.с.в., то из (3.22), (3.23) следует, что случайные величины 1 + = еГ( є [0,+оо] (/=1, 2, ...) являются неотрицательными н.о.р.с.в. и имеют логарифмически-нормальное распределение. Это означает, что Rt>-1 и выполняется предположение об "ограниченной ответственности" инвесторов.
Функция распределения случайной величины 1+/?,, имеющей логарифмически-нормальное распределение, имеет вид [1]
|
|
Из этого выражения путем дифференцирования по х получим функцию плотности логарифмически-нормального распределения:
|
|
Согласно логарифмически-нормальной модели для математического ожидания и дисперсии однопериодных
доходностей {Rt} имеем:
Если заданы значения E(Rt)=/uR и D(Rt)= G2r, то математическое ожидание и дисперсия случайной величины rt имеют вид:
|
|
4) Использование устойчивых законов распределений.
Многие эмпирические исследования доходностей акций [37, 47, 50] свидетельствуют о наличии в их распределении таких отклонений от нормального распределения, как более "острая вершина" и более "тяжелые хвосты" кривой плотности распределения. Для описания таких особенностей моделей данных может использоваться широкий класс устойчивых распределений (stable distributions), специальным случаем из которого является нормальный закон (см., например, обзор [7]). Альтернативный подход, основанный на моделях временных рядов с условной гетероскедастичностью, описывается далее, в разд. 7.3.
3.3. Классификация эконометрических моделей финансовых переменных
В задачах количественного финансового анализа объектом исследования часто выступает не один актив, а группа активов, при этом значения анализируемых характеристик регистрируются в последовательные моменты времени. Таким образом, в общем случае используемые для анализа эмпирические (статистические) данные можно рассматривать как пространственно-временную выборку [1]. Кроме того, при построении моделей финансовых переменных может возникнуть необходимость в учете влияния на анализируемые характеристики факторов, отражающих состояние внешнего экономического окружения. Для описания подобных данных используются эконометрические модели, т.е. статистические модели экономических и финансовых процессов, построенные на основе реальных статистических данных.
Рассмотрим краткую характеристику некоторых основных классов эконометрических моделей, применяемых в задачах финансового анализа для описания динамики курсов и доходностей активов, а также при практической реализации и тестировании классических моделей финансовой экономики.
Для адекватного описания процессов на финансовом рынке требуются модели, которые обладают тремя основными свойствами:
• учитывают зависимость между совместно анализируемыми финансовыми переменными;
1 ... 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 ... 145 Повернутися на початок книги
