Категорії

• Філософія
• Маркетинг
• Економіка
• Фінанси
• Менеджмент
• Гуманітарні науки
• Правова література
• Природничі та технічні науки
• Аудит, бухгалтерський, кадровий облік

Цікаво знати

Тут буде iнфо

Популярні книги

• Промышленный маркетинг
• Ринкове ціноутворення
• Индексы продукции и экономические барометры капиталистических стран
• Фондовый рынок
• Інформатизація світогосподарського розвитку
• Відшкодування зносу основних виробничих фондів
• Юридична конфліктологія
• Біржова діяльність
• Макроекономіка
• Інтелектуальна власність

Рынок ценных бумаг

Условные математические ожидания x_t являются случай­ными величинами, так как зависят от случайных инноваций т, ⁷I\? Vt-1 (лГa I^х і-\ Y

Дисперсия X_t с учетом (7.49) и формулы для суммы геомет­рической прогрессии определяется выражением:

из которого следует, что при /—>оо дисперсия x_t неограниченно возрастает: D(x/)->oo.

Таким образом, временной ряд {х,} является нестационар­ным как по среднему значению, так и по дисперсии, причем рост X_t имеет "взрывной" характер (explosive behavior).

Временной ряд, график которого приведен на рис. 7.7, описывается моделью со стохастическим трендом вида: Xf=IMX_t-I+⁷Ih ^o=O. Реализация временного ряда получена с помощью статистического моделирования при условии, что {77,}~н.о.р.с.в. N₁(C), 9) (P=I₉ 2, ..., 100).

Рис. 7.7. Модель со стохастическим "взрывным" трендом

 

4) Случайные процессы единичного корня и модель случайно­го блуждания.

Рассмотрим, как и в предыдущем случае, модель типа AR(I) со свободным членом и "белым шумом" в качестве ин­новаций {77,}:

(7.50)

Как отмечалось ранее, временной ряд {х,} является стацио­нарным при 0<«і<1¹ и нестационарным (имеет "взрывной" характер роста) при щ>1. Рассмотрим промежуточный слу­чай, когда а\—I. В данном случае модель (7.50) принимает вид:

(7.51)

и известна как модель случайного блуждания с дискретным вре­менем, которая рассматривалась в разд. 4.1. Соотношение (7.51) описывает модель случайного блуждания со "сносом", если CCq^O₉ и без "сноса", если Oq=0.

Если Xq - заданное начальное значение, то решение раз­ностного уравнения (7.51) имеет вид:

(7.52)

откуда следует:

Таким образом, если / значительно больше к, то значения АКФ Pj_ift принимают значения, близкие к единице (рк,г> 1 ^ПР^И £;//-> 0), вследствие чего временной ряд представляется сильно сглаженным, хотя и является нестационарным как по средне­му значению, так и по дисперсии.

Процесс случайного блуждания является примером интег­рированного процесса 1(1). Действительно модель (7.51) мо­жет быть представлена в виде:

Поскольку "белый шум" является стационарным процес­сом, то и процесс Ax_t является также стационарным, т.е. вы­числение разностей первого порядка для временного ряда {х,} приводит к стационарному процессу.

Условие ау=\ для модели (7.50) означает, что корень z\ со­ответствующего характеристического уравнения l-a\Z\=0 ра­вен 1. По этой причине процессы 1(1) типа (7.51) часто назы­вают процессами единичного корня (unit root process). График реализации такого процесса в виде модели случайного блуж­дания без "сноса" (ао=0) приведен на рис. 7.7. Реализация получена с помощью статистического моделирования при следующих условиях: Xq= 10, {rf_t} - Н.о.р.с.в. - Ni(0, 9) (/=1,2, ..., 100).

Рис. 7.8. Процесс единичного корня

7.2.3. Использование тестов единичного корня для проверки "гипотезы случайного блуждания"

Как следует из приведенных выше примеров, значение па­раметра а\ в модели (7.50) критическим образом влияет на тип модели временного ряда. На практике в задачах анализа временных рядов цен либо доходностей активов актуальной является проблема выбора между двумя альтернативами:

•    cq=l, т.е. временной ряд fx,} является нестационарным и описывается моделью случайного блуждания;

•    а\<\, т.е. временной ряд {х,} является стационарным и описывается моделью AR(I).

В первом случае, когда подтверждается "гипотеза о слу­чайном блуждании", будущие значения анализируемых харак­теристик непредсказуемы, во втором случае возникает воз­можность их предсказания.

 

1  ... 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144  ... 145 Повернутися на початок книги