Рынок ценных бумаг
Значение переменной yt может рассматриваться как оценка ожидаемой в периоде Tconst премии за риск актива /, а значения Ri и R0 в (6.70) - как оценки ожидаемой доходности
актива и безрисковой ставки за тот же период соответственно.
Если в течение данного периода САРМ верна, т.е. рынок находится в состоянии равновесия, то параметры у0 , у\ модели (6.69) должны быть, очевидно, равны:
где
- оценка ожидаемой доходности рыночного портфеля для периода постоянства параметров модели Tconst. В этом случае согласно (6.48) получаем:
что соответствует основному уравнению САРМ для некоторого актива / и имеет известную интерпретацию: ожидаемая премия за риск актива / прямо пропорциональна премии за риск рыночного портфеля, причем коэффициентом пропорциональности является "бета" данного актива. Заметим, что значения Rj, R0 и Rm (/—1, 2, N) можно считать фиксированными для анализируемого периода Tconst.
На этом основании задача проверки адекватности САРМ, т.е. предположения о равновесном состоянии рынка, сводится к статистической проверке гипотез относительно значений параметров Д) и у\ модели (6.67). Эти гипотезы имеют вид:
|
|
Гипотезы А и В - это гипотезы относительно значений свободного члена и коэффициента регрессии модели простой линейной регрессии, для проверки которых используются тесты, описанные в разд. 3.5.
Если гипотезы Hq в случаях А и В принимаются, то САРМ считается адекватной. Если хотя бы одна из гипотез Hq откло-* няется, то САРМ не может быть признана адекватной. Так, отклонение нулевой гипотезы в случае А свидетельствует о том, что на рынке имеются неверно оцененные активы, а отклонение нулевой гипотезы в случае В означает, что премия за риск на рынке в целом отличается от ожидаемой в соответствии с моделью САРМ в равновесном состоянии рынка.
При эмпирическом анализе САРМ типичными нарушениями модельных предположений являются следующие: нелинейность модели; отсутствие "полной диверсификации" собственного риска активов в портфеле активов; автокорреляция и гетероскедастичность ошибок наблюдений (см. п. 3.5.4).
Это приводит к необходимости использования на втором этапе тестирования адекватности САРМ более сложных моделей. Примером такой модели является модель вида [39]:
(6.71)
где Pi , у/( - несмещенные оценки соответствующих параметров.
Нулевые гипотезы относительно параметров модели (6.71) при проверке адекватности САРМ формулируются следующим образом:
Во всех случаях в качестве альтернативы Н\ используется противоположное утверждение H0.
Модель (6.71) позволяет выявить дополнительные типы нарушений САРМ:
1) нелинейность рыночной линии ценной бумаги (SML), если отвергается нулевая гипотеза в случае С, т.е. у^0;
2) отсутствие полной диверсификации собственного компонента риска, если отвергается нулевая гипотеза в случае D, т.е.
Описание некоторых других тестов, а также обсуждение результатов практического применения тестов адекватности САРМ можно найти в [37, 39].
6.4.3. Построение и тестирование модели APT
Как следует из предыдущего изложения, модель APT требует более тонкого, чем САРМ, обоснования и не имеет такой же прозрачной интерпретации. Практическое использование данной модели сопряжено с рядом существенных проблем, некоторые из них упоминались ранее. Дадим краткое описание схемы построения и тестирования модели APT на основе реальных статистических данных.
Как следует из п. 6.3.3, модель APT для т> 1 факторов {щ} может быть сведена к двум уравнениям (/=1,2,...,т, /= 1, 2, TV,/= 1,2,..., 7):
1 ... 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 ... 145 Повернутися на початок книги
