Процеси та апарати промислових технологій
Перший член рівняння — — являє собою статистичний
Pg
або
Рівняння
(1.12) можна записати і у формі:
P + pgZ = p0 +
pgZ0,
(або п'єзометричний) натиск, який характеризує питому вагу потенційної енергії рідин (енергію, яка припадає на одиницю ваги рідини). Другий
член рівняння z — це так званий «геометричний
натиск» З рівняння (1.11) виходить, що сума статистичного (п'єзометричного) та геометричного натисків (у м) для поверхні будь-якого рівняння постійна. Рівняння (1.11) виражає повний гідростатичний натиск.
Рівняння
Паскаля
Розглянемо дві частини рідини, з яких одна розташовується в точці 1 усередині
об'єму рідини (рис.
1.2) на висоті Z0 від довільно
обраної площини порівняння 0 - 0, а інша знаходиться в точці 2 на поверхні рідини — на висоті Z0.
Нехай р і р0
— тиск у точках 1 і 2 відповідно. При цих позначених, згідно
з рівнянням (1.11):
Рис. 1.2. До
основного рівняння гідростатики
або p = po
+ pg (Zo - Z). (1.12a)
Позначимо
Z0 - Z = h, тоді
P = Po +
Pgh. (1.13)
Останнє рівняння являє собою
вираз закону Паскаля, відповідно до якого
тиск у будь-якій точці рідини, яка перебуває
в стані спокою і не стискається однаково з усіма точкам її об'єму
і складається із зовнішнього тиску р0 і
тиску стовпа рідини pgh. Тиск стовпа рідини дорівнює вазі стовпа
рідини pg висотою h (від поверхні до даної точки) і з площиною основи, яка дорівнює одиниці.
Закон гідростатики за таким
формулюванням правдивий як для рідин, що не стискуються, так і для тих, що стискуються, тобто для всіх рідин, газів і їх сумішей.
В рівнянні
(1.13) позначення р — повний, або абсолютний гідростатичний тиск у точці, яка занурена на
глибині h під вільною поверхнею рівня; р0 — зовнішній тиск на вільну поверхню рівня; pgh —
надлишковий гідростатичний тиск на глибині h.
Практичне
застосування основного рівняння гідростатики
Принцип сполучених посудин. Нехай дві відкриті сполучені посудини (рис. 1.3) наповнені рідиною щільністю p.
Рис. 1.3. Умови
рівноваги в сполучених посудинах: а-однорідна
рідина, б-різнорідні (які
не змішуються) рідини
Оберемо довільно площину порівняння 0-0 і деяку точку А всередині рідини, яка лежить
у цій площині. Якщо вважати точку А, яка
належить лівій посудині, то, відповідно
до рівняння (1.12а), тиск у даній точці:
Якщо вважати, що ця точка належить правій посудині, тоді
тиск у ній:
P = Ратм + PgZ0 .
(Z0 = Z° = 0, тому що площина 0 - 0 проходить крізь точку А).
При рівновазі для кожної точки
тиск однаковий у будь-якому
напрямку. Тому
Ратм + pg Z0 = Ратм + Pg Z° , (1.16)
або Z0 =
Z0.
Таким чином,
у відкритих або закритих, які перебувають під однаковим
тиском, сполучених посудинах, заповнених
однорідною рідиною, її рівні розміщуються
на одній висоті незалежно від форми та поперечного перетину посудин.
Якщо сполучені посудини заповнені
двома рідинами, які не перемішуються і мають щільність р' (ліва посудина) і р» (права
посудина), тоді при проведенні площини порівняння 0-0 через межу розподілу рідин аналогічно попередньому отримаємо:
Звідси виходить, що у сполучених посудинах висоти рівнів різнорідних
рідин над поверхнею їх розподілу обернено пропорційні (сумішам) щільностям цих рідин.
Якщо посудини заповнені однією
рідиною щільністю р, але
тиск над рівнем рідини у них
неоднаковий і дорівнює p' (ліва посудина) і
р» (права посудина), тоді p' + PgZ0 = p" +pgZ0,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ... 157 Повернутися на початок книги
