Процеси та апарати промислових технологій
У вираз для критерію Рейнольда
входить середня швидкість потоку, що характеризується рівнянням
ю = — . Дійсні ж швидкості
рідини різні в різних точках перетину трубопроводу. При цьому
розподіл вказаних швидкостей по перетину потоку різний для ламінарного і турбулентного
потоку.
При ламінарному режимі руху
потоку нестискуваної рідини (рис. 1.6) по
прямій трубі, коли цівки рідини переміщаються паралельно одна одній, не змішуючись, можна вивести (на основі рівняння Нов'є-Стокса юср = ютах(1 - r2 / R2), що максимальна швидкість по осі труби в два рази більша, ніж середня витратна
швидкість або Wcp = 0,5wmax, тобто при ламінарному потоці
в трубі середня швидкість рідини дорівнює половині швидкості
по осі труби. Закон Стокса виражає параболічний розподіл швидкостей
в перетині трубопроводу (рис. 1.7).
Внаслідок дії між шарами сил
тертя шари будуть рухатися з неоднаковими швидкостями. Центральний
циліндричний шар біля осі труби має максимальну швидкість, але по мірі віддалення від осі швидкість елементарних шарів буде
зменшуватися. Безпосередньо біля стінок
рідина мовби «прилипає» до стінок, і її швидкість тут перетворюється на нуль.
Рис. 1.6. Розподіл
швидкостей при ламінарному русі рідини в трубі (Re < 2320)
Рис. 1.7. Залежність w/wmax = XRe)
У промисловій практиці найбільш
поширений турбулентний рух рідин. При турбулентному русі через
хаотичний рух часток відбувається вирівнювання швидкостей в основній масі потоку, і
їх розподіл по перетину труби характеризується кривою, що
значно відрізняється за формою від параболи;
крива має значно ширшу вершину (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Розподіл
швидкостей при турбулентному русі рідини
Закон опору
при русі потоку в трубах
Між законом опору і профілем
швидкостей потоку, який рухається в трубі, є однозначний зв'язок. Втрати
напору чи тиску в трубопроводі при русі по ньому реальної рідини обумовлені опором тертя і місцевими опорами. Втрати на тертя
мають місце по всій довжині трубопроводу і залежать від режиму течії потоку, збільшуючись зі зростанням турбулентності. Місцеві
опори виникають при будь-яких змінах
швидкості потоку в результаті зміни його перетину або напрямку. До
їх числа відносять вхід потоку в трубу і вихід з неї рідини, несподівані звуження і розширення труб, відведення коліна, запірні і регулюючі пристрої (крани, вентилі, засуви та ін.)
З'ясуємо
силу опору, яка діє з боку рідини на ділянку труби довжиною 1 і радіусом r (рис 1.9).
Із рівняння кількості руху
ця сила буде дорівнювати добутку різниці тисків P1 - p2 на
площу поперечного перетину труби. Виділений
в рідині циліндр радіусом r на цій самій ділянці труби перебувають
в рівновазі під дією сили опору і дотичних тисків т, докладених
до її бокової поверхні:
т2яг1 = (P1 - p2) яг2
Звідки
Рис. 1.9. До
виведення закону опору для потоку в круглій трубі
Таким чином,
дотичний тиск пропорційний відстані від осі труби і досягає максимальних
значень біля стінки:
Коефіцієнт тертя визначається
за формулою:
тобто, коефіцієнт
тертя дорівнює відношенню сили опору АряЯ2 до швидкості сили
опору рюср2/2 і до площі ділянки бокової поверхні труби 2nRl;
де Ар — різниця тисків рідини
в двох кінцях трубопроводу, по якому прокачується рідина; R — радіус труби; р — щільність рідини; l — довжина ділянки труби; юср — середня швидкість
потоку в трубі.
Можна замінити R через діаметр труби d, тоді:
1 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ... 157 Повернутися на початок книги
