Прийняття управлінських рішень
Характерна ознака таких задач полягає в тому, що їх допустима множина багатогранна.
Зауважимо, що задача максимізації функції f(X1, X2, ..., Xn) еквівалентна задачі мінімізації функціїf(X1, x2, ..., xn), обмеження g,(xi, x2, ..., xn) > 0 еквівалентне обмеженню g(x1, x2, ..., xn) < 0. Тому при формулюванні й розв'язанні задач можна обмежитись лише одним з цих випадків.
2. Задачі опуклого програмування. Опукле програмування розглядає методи розв'язання задач нелінійного програмування, математичні моделі яких містять опуклі функції.
Функція fx) називається опуклою, якщо для довільних значень її аргументу X1 та x2 виконується нерівність.
3. Задачі квадратичного програмування. У цих задачах потрібно мінімізувати квадратичну функцію
n n n
z = f (x^ X2,..., Xn) = 2cjXj + Z ZdjXiXj ^ min; j=1 i=1 j=1
при лінійних обмеженнях
gi O^ X2,..., Xn) = Z ayXj - bi < 0, i =1, m;
j=1
<
Xj > 0, j = 1, n,
J J
за умови, ЩО f(X1, X2, ..., Xn) є опуклою функцією.
Задачі квадратичного програмування можна зарахувати як до задач з нелінійною цільовою функцією і лінійними обмеженнями, так і до класу задач опуклого програмування. Але їх виділяють в окремий клас через специфіку цільової функції.
6.2. Динамічне програмування
У розглянутих вище моделях управлінських задач не враховувався час. Це так звані одноетапні моделі, які дозволяють аналізувати статичні, не залежні від часу процеси, що допустимо, коли змінами досліджуваного процесу в часі можна знехтувати. Управлінське рішення за такого моделювання має сенс або за умов стабільності системи, або на короткий проміжок у майбутньому.
У реальності всі економічні процеси та явища функціонують і розвиваються в часі, тобто за своєю природою динамічні. Це вимагає від менеджерів розв'язання практичних задач, в яких необхідно враховувати можливі зміни економічних процесів у часі за умов, що процесом можна керувати, тобто впливати на хід його розвитку.
Динамічне програмування — це математичний апарат, за допомогою якого розв'язуються багатокрокові задачі оптимального управління. У такому програмуванні для управління процесом серед множини всіх допустимих рішень шукають оптимальне в сенсі певного критерію, тобто таке рішення, яке дає екстремальне (найбільше або найменше) значення цільової функції — деякої числової характеристики процесу. Під багатоступеневістю розуміють або багатоступеневу структуру процесу, або розподіл управління на ряд послідовних етапів, що відповідають, як правило, різним моментам часу. Таким чи- ном, слово «програмування» означає прийняття управлінських рішень, а слово «динамічне» вказує на суттєве значення часу та порядку виконання операцій у процесах і методах, що розглядаються.
До задач динамічного програмування належать задачі календарного планування, розподілу інвестицій, управління запасами, поточного та капітального ремонту, вибору методів проведення реклами тощо.
В одних задачах динамічного програмування управлінський процес розпадається на етапи природним шляхом, наприклад місяць, квартал, рік. В інших ситуаціях поділ на етапи може мати умовний характер. Особливість усіх задач динамічного програмування полягає в тому, що на кожному етапі можна враховувати попередні зміни, керувати перебігом подій, оцінюючи при цьому якість такого управління. Отже, динамічне програмування дає змогу прийняти ряд управлінських рішень, що забезпечує оптимальність розвитку системи в цілому.
Розглянемо загальну постановку задачі цього програмування. Нехай досліджується деякий економічний процес, що має n послідовних етапів. На кожному 7-му етапі процес може бути в різних станах s і, кожний з яких характеризується скінченою множиною параметрів. З кожним етапом задачі пов'язане прийняття певного управлінського рішення Xi, яке переводить систему з одного стану в інший. Припускається, що стан Si системи в кінці /-го етапу визначається лише попереднім станом S^1 та управлінням Xi на /-му етапі й не залежить від попередніх станів та управлінь. Тоді стан s і системи записується у вигляді залежності
1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ... 98 Повернутися на початок книги
