Прийняття управлінських рішень
виготовленні одиниці j-ro типу продукції. Тоді математична модель має вигляд:
|
|
Існує ще багато інших практичних управлінських завдань, математичні моделі яких можна сформулювати у вигляді задач математичного програмування. Усі ці задачі можна певною мірою вважати типовими, навіть класичними. Тому вони часто використовуються для розробки управлінських рішень.
4.3. Задачі лінійного програмування
Для моделювання складних реальних процесів управління необхідно враховувати чималу кількість факторів. Розглянемо випадок, коли математичну модель управлінського процесу можна побудувати, використовуючи лише лінійні залежності між факторами, обраними для моделювання. У цьому випадку для вибору найкращого управлінського рішення щодо використання обмежених однорідних ресурсів застосовують методи лінійного програмування. Слід зазначити, що майже дві третини практичних задач математичного програмування, які розв'язують під час кількісного обґрунтування прийняття того чи іншого управлінського рішення, — це задачі лінійного програмування. Крім того, на алгоритмах лінійного програмування базуються оптимі- заційні алгоритми для інших, більш складних типів моделей (цілочислових, нелінійних тощо).
Загальну задачу лінійного програмування визначимо так: потрібно
|
|
|
і які задовольняють систему лінійних обмежень |
|
|
|
|
|
задані дійсні числа. |
знайти значення x1,x*,...,x* змінних x1,x2,...,xn, за яких досягається максимум (мінімум) функції
Задачі лінійного програмування охоплюють велику кількість різноманітних варіантів управлінських завдань, що відрізняються між собою як вимогами до цільових функцій (знайти максимум чи мінімум), так і структурою системи обмежень (самі лише нерівності, рівності чи поєднання рівностей і нерівностей).
Один з варіантів задачі лінійного програмування взято за стандарт — канонічну форму задачі лінійного програмування, тобто коли в системі обмежень усі bt (і = 1, m) невід'ємні; всі обмеження є рівностями, a n1 = n. Будь-яку задачу лінійного програмування можна звести до канонічного вигляду. Якщо якесь bt від'ємне, то, помноживши і-те обмеження на (— 1), дістанемо у правій частині відповідної рівності додатне значення. Коли i-те обмеження має вигляд нерівності ai1 x1 + ai2 +... + ainxn < bt, то її завжди можна звести до рівності, ввівши додаткову змінну xn+1 > 0 : ai1 x1 + ai2 +... + ainxn + xn+1 = bi.
У найпростішому випадку, коли задача лінійного програмування містить лише дві змінні, неважко отримати її геометричну інтерпретацію і розв'язати задачу графічним методом. Такий метод розв'язання очевидний і дозволяє проаналізувати чутливість прийнятих рішень до зміни вхідних даних.
Припустімо, що задача лінійного програмування має такий вигляд:
|
|
Вважатимемо, що багатокутник розв'язків (область допустимих розв'язків) цієї задачі непорожній та обмежений. Тоді алгоритм графічного методу розв'язання задачі лінійного програмування складається з таких кроків.
1. На основі обмежень задачі в площині змінних Ox1 x2 будуємо
прямі, рівняння яких мають вигляд ai1 x1 + ai2x2 - bt = 0, i = 1, m.
2. Визначаємо ту частину площини, в якій виконується кожне з обмежень задачі.
3. Знаходимо багатокутник розв'язків задачі.
1 ... 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ... 98 Повернутися на початок книги
