Статистика
•-<*■- дорівнює 24,5, що підтверджує вірність виконаних обчислень.
Теоретичний і практичний інтерес правила додавання дисперсій полягає у тому, що, знаючи дві величини дисперсії, на основі
наведеної рівності завжди можна знайти третю. Наприклад:
222 CT =CT -CT
егр гаг жгр
Маючи величини міжгрупової і загальної дисперсій, можна мати уяву про силу впливу групувальної ознаки. Про це мова піде при вивченні питань кореляційного і дисперсійного методів аналізу.
5.3.3. Дисперсія альтернативних ознак
Перш ніж розглянути питання про дисперсію альтернативних ознак, слід нагадати, що під альтернативною ознакою розуміють таку ознаку, якою одні варіанти наділені, а другі - ні. Так, якщо у вибірці, яка складається з п одиниць і п" одиниць, наділених даною ознакою, то їх частка w у вибірковій сукупності становитиме:
n" n
Розрахунок загальної, міжгрупової і внутрішньогрупової дисперсій для альтернативних ознак поданий за формулами в
таблиці 31.
|
Таблиця 31 Формули обчислення дисперсій для альтернативних ознак
|
Розглянемо послідовність розрахунку названих видів дисперсій на конкретному прикладі. У таблиці 32 представлена вибірка 60 підприємств, розподілених за виробничим типом на дві групи з обсягом Пі кожної і виділенням альтернативної ознаки - кількості збиткових підприємств (и" ).
Підставляючи розрахункові дані таблиці 32 у формули відповідних видів дисперсій, одержимо:
|
|
|
TnfimiiiQ 1 |
|
Вихідні і розрахункові дані для обчислення дисперсій |
|
Таблиця 32 |
Ґрунтуючись на правилі додавання дисперсій, маємо:
Середнє квадратичне відхилення альтернативної ознаки в
_2
даному випадку легко знайти шляхом добування кореня з ,
тобто :
§ 5.4. Моменти статистичного розподілу
Варіаційний ряд розподілу може характеризуватися системою статистик, які мають загальний математичний вираз і носять назву моментів розподілу. В цій системі знаходять своє відображення (місце) такі узагальнюючі характеристики ряду, як середня і дисперсія.
Система моментів розподілу вперше була розроблена російськім математиком П.Л.Чебишевим.
Загальний математичний вираз моменту розподілу (загального емпіричного моменту) має вигляд:
де м« - момент к-го порядку; - варіанти ряду;
п
і - частоти ряду;
k, А - постійні числа [к-порядок (степінь), А - довільне постійне число (несправжній нуль)].
Слід пам'ятати, що при розрахунку моментів статистичних розподілів осредняєтся k - та степінь відхилень значень ознаки (варіанти) від деякої постійної величини (А).
Залежно від того, яка величина прийнята за умовний початок (А), загальна система моментів може бути подана підсистемами початкових, центральних і нормованих моментів.
Якщо умовний початок А = о, отримують підсистему початкових моментів. Початковий момент k-ro порядку (k-ї степені)
виражається формулою:
Zx* п:
M =---- L
* Znl
де м« - початковий момент k-ro порядку;
Sx Пі - сума добутків варіант k -ї степеня на їх частоти;
Tn
i - сума частот.
При k= 0 момент називається початковим моментом нульового порядку, при k= 1 - початковим моментом 1-го порядку при k= 2 - початковим моментом 2-го порядку і т.д.
Розрахунок величин початкових моментів від нульового до четвертого порядків представлений схематично в таблиці 33.
1 ... 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 ... 164 Повернутися на початок книги
